¿Qué son las secciones cónicas?

En geometría analítica, las secciones cónicas (o simplemente cónicas) son todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano, cuando ese plano no pasa por el vértice del cono. Existen cuatro tipos de secciones cónicas: la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

A continuación tienes representadas gráficamente las 4 secciones posibles que se pueden obtener a partir de cualquier cono:

Las secciones cónicas se suelen estudiar en Secundaria (Bachillerato), en las asignaturas de matemáticas y dibujo técnico.

¿Qué es una parábola?

La parábola es un concepto que tiene definiciones  muy distintos pero su definición matemática es la siguientes:

En matemáticas, una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco) y de una recta fija (denominada directriz).

 Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a la misma distancia de su foco y de su directriz.

 

Definición de parábola en geometría  

Además, en geometría la parábola es una de las secciones cónicas junto a la circunferencia, la elipse y la hipérbola. Es decir, una parábola se puede obtener a partir de un cono.

En particular, la parábola es el resultado de cortar un cono con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del cono. En consecuencia, el plano que contiene la parábola es paralelo a la generatriz del cono.

Elementos de una parábola:

Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos:

• Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz de la parábola.

• Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene la misma distancia a la directriz que al foco de la parábola.

• Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.

• Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco. Su valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz.

• Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se dice eje focal.

• Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.

• Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su valor siempre es igual a  
• Lado recto: es la cuerda comprendida dentro de la parábola que pasa por el foco y es paralela a la directriz.

    

Semejanza de todas las parábolas

Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad . La unicidad se refiere a que todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala. Desafortunadamente, al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en ecuaciones), se suele afirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación cambian la forma de la parábola, haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que todas las parábolas tienen la misma forma, pero la escala (zoom) crea la ilusión de que hay parábolas de formas diferentes.

Ecuación canónica de la parábola:

La ecuación canónica de una parábola es una manera de escribir y describir los principales aspectos de una parábola. Sabiendo interpretar una ecuación canónica de manera correcta se puede llegar a conocer algunas de las características más importantes en una parábola, por ejemplo, simplemente con ver la estructura de la ecuación que se plantea se puede saber hacia dónde abre la parábola o donde está posicionado el vértice, y luego para saber las coordenadas del foco o el valor del parámetro (p) simplemente basta con hacer unas cuantas operaciones sencillas para tener todos los datos que permiten graficar una parábola.

Ecuación General de la parábola:

Importancia de la parábola en la vida cotidiana:

Las aplicaciones de la parábola en la vida cotidiana son múltiples. Desde las antenas satelitales y radiotelescopios para concentrar las señales, hasta los faros de los automóviles al enviar haces de luz paralelos. Por lo cuál son de mucha importancia en la arquitectura como también en nuestro alrededor.

Aplicación de la parábola en la vida cotidiana:

 1- Un ejemplo de parábola es la trayectoria que sigue un proyectil al caer, el cual se mueven bajo la influencia de la gravedad.

 

 

2- La forma de las parábolas y sus características las hace útiles como reflectores de lámparas, en antenas satelitales, espejos solares, entre otros.

 

3- En la construcción de edificios se utilizan formas parabólicas para realzar la belleza de las infraestructuras y dar mayor soporte a las mismas.

4- Esta es considerada una energía limpia, la cual esta en equilibrio con el ambiente. Este mismo método se emplea en las grandes centrales captadoras de energía solar.

5- Si observamos en la imagen podremos ver que se forma una parábola en el arco de la flecha.

EJERCICIOS:

LINK: 

https://youtu.be/9UzbE-mILUo?si=iqYH3U80RpVf-30W